ε-δ論法とその形成
によって 中根 美知代
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ε-δ論法とその形成の詳細
本のタイトル : ε-δ論法とその形成
作者 : 中根 美知代
ISBN-10 : 4320019334
発売日 : 2010/7/23
カテゴリ : 本
ファイル名 : ε-δ論法とその形成.pdf
以下は、ε-δ論法とその形成に関する最も有用なレビューの一部です。 この本を購入する/読むことを決定する前にこれを検討することができます。
著者によれば，現代的な微積分の誕生の付近に，二つの「伝説」がわだかまっている． 第一のそれは「コーシーは，ε-δ論法を使って厳密な微積分を展開した，直感では捉えられないような精緻な概念を適切に処理した」というものであり（本書p.18），第二のそれは「一様収束ないしは一様連続性の認識がε-δ論法の採用に本質的であった」というものである（本書p.19）．一方で，コーシーは連続関数列の収束性に関して誤った「定理」を証明したことでも知られているのでこれらの「伝説」は互いに矛盾しているように思える．これらの「伝説」を巡って，コーシーやワイエルシュトラスが本当のところ何を行ったのかを調べたのが本書である．当時の原典に遡ることはもちろん，その時代に常識／前提とされていたことが何だったのかを丁寧に調べ著者なりの回答を示している． 連続性と一様連続性の違い，収束性と一様収束性の違いをある程度理解している読者が歴史を知るための本である．微積分を未習得の読者のために，歴史に沿いながらこれらの概念を説明するような本ではない． 登場する数学者はコーシーとワイエルシュトラスだけではない．(「シュワルツの不等式」の)シュワルツ，リーマン，ディリクレ，ディニ，ハイネなども取り上げられている． 本書では今日（数学者の社会で）常識とされていることを踏まえつつ，それらの概念がたどってきた単純とは言い難い発展の経緯を追ったものなので，160ページほどの本とはいえ，すべての議論を追うのはそれなりに大変である． 評者は，コーシーが無限小に基づいて解析学を構築しようとしたことを（Wikipediaの記事などで）知っていたが，その「無限小」の定義がニュートンやライプニッツのものとどう違うのかは本書を読むまで知らなかった．また，無限小を使って議論していたコーシーがε-δ法と関連付けられて記憶されているのは何故なのか，本書を読むまで理解していなかった．
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